一、 線性代數的考試大綱

【線性代數的考試大綱數學一、二、三其實有一點點的區別，可以忽略！（因為每年數學一、二、三的五個線代題基本全一樣）下面我給出的是數學二為藍本的大綱！全體同學按此復習！】

一、行列式

考試內容

行列式的概念和基本性質　行列式按行（列）展開定理

考試要求

1．了解行列式的概念，掌握行列式的性質．

2．會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式．

二、矩陣

考試內容

矩陣的概念　矩陣的線性運算　矩陣的乘法　方陣的冪　方陣乘積的行列式　矩陣的轉置　逆矩陣的概念和性質　矩陣可逆的充分必要條件　伴隨矩陣　矩陣的初等變換　初等矩陣　矩陣的秩　矩陣的等價分塊矩陣及其運算　

考試要求

1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣和正交矩陣以及它們的性質．

2．掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質．

3．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件．理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣．

4．了解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法．

5．了解分塊矩陣及其運算．　

三、向量

考試內容

向量的概念　向量的線性組合和線性表示　向量組的線性相關與線性無關　向量組的極大線性無關組　等價向量組　向量組的秩　向量組的秩與矩陣的秩之間的關系　向量的內積　線性無關向量組的的正交規范化方法　

考試要求

1．了解向量的概念，掌握向量的加法和數乘運算規律．

2．理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法．

3．理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩．

4．理解向量組等價的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩的關系．

5．了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規范化的施密特（Schmidt）方法．

四、線性方程組

考試內容

線性方程組的克萊姆（Cramer）法則　齊次線性方程組有非零解的充分必要條件　非齊次線性方程組有解的充分必要條件　線性方程組解的性質和解的結構　齊次線性方程組的基礎解系和通解　非齊次線性方程組的通解

考試要求

1．會用克萊默法則解線性方程組．

2．理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件．

3．理解齊次線性方程組的基礎解系及通解的概念，掌握齊次線性方程組基礎解系和通解的求法．

4．理解非齊次線性方程組的解的結構及通解的概念．

5．掌握用初等行變換求解線性方程組．

五、矩陣的特征值及特征向量

考試內容

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質  相似矩陣的概念及性質  矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣  實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣

考試要求

1．理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質，會求矩陣特征值和特征向量．

2．理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，會將矩陣化為相似對角矩陣．

3．掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質．

六、二次型

考試內容

二次型及其矩陣表示合同變換與合同矩陣二次型的秩慣性定理二次型的標準形和規范形  用正交變換和配方法化二次型為標準形  二次型及其矩陣的正定性

考試要求

1．了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念．

2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的標準形、規范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標準形．

3．理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法．