第一單元《分數加減法》

1、復習三年級下冊知識：

同分母分數的加減運算的方法：同分母分數相加減，分母不變，分子相加或相減。

2、異分母分數加減法的計算方法：分母不同的分數相加減，要先通分，化成相同的分母，再加減。

注意：計算結果能約分的要約成最簡分數。

3、分數加減混合運算順序與整數和小數的加減混合運算順序相同。

計算加減混合運算時，方法要靈活處理，可以：

（1）先全部通分，再進行計算；

（2）也可先計算三個數中的兩個數后，再進行通分的；

（3）也有先部分進行通分，算出部分的結果后，再第二次通分的。

注意：具體的題型具體分析，盡量使計算過程更加簡便。

補充知識點：整數加減法運算定律在分數加減法中同樣適用，見下圖：

4、把分數化成小數的方法：通常是利用分數與除法的關系，用分子除以分母來得到。

注意：對于某些分數也可以將它化為分母是10、100、1000之類的分數，然后再直接寫成小數形式。例如：

5、常見分數和小數的互化：

第二單元《長方體（一）》

1、長方體、正方體各自的特點：

頂點

個數

面

棱

個數

形   狀

大小關系

條數

長度關系

長方體

8

6

都是長方形，特殊的有兩個相對的面是正方形，其余四個面是完全一樣的長方形。

相對的面是完全一樣的長方形。

12

可以分為三組，相對的棱平行且相等。

正方體

8

6

都是正方形。

每個面都是正方形。

12

長度都相等。

  注意：正方體是特殊的長方體。

2、長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4  或者 長×4+寬×4+高×4

正方體的棱長總和=棱長×12

靈活運用公式，能求出長方體的長、寬、高或是正方體的棱長：

長方體：長+寬+高=長方體的棱長總和÷4    長=長方體的棱長總和÷4-寬-高

正方體：棱長=正方體的棱長總和÷12

3、了解長方體和正方體的平面展開圖；了解正方體平面展開圖的幾種形式，并以此來判斷。

正方體展開規律（四類）

第一類，中間四連方，兩側各一個，共六種：

第二類，中間三連方，兩側各有一、二個，共三種：

第三類，中間二連方，兩側各有二個，只有一種：

第四類，兩排各三個，只有一種：

4、長方體的表面積是指六個面的面積之和。

長方體表面積=（長×寬+寬×高+長×高）×2

正方體表面積=邊長×邊長×6

5、露在外面的面的個數：有兩種常見的觀察方法。

   法一：看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；

法二：分別從正面、上面、側面進行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。

例如：如圖，4個棱長都是10厘米的正方體堆放在墻角處，露在外面的面積是多少？

        解：首先應找出有多少個面露在外面：

如果用法一的方法來找：3+1+2+3=9（個）；

如果用法二的方法來找：從上面看有3個面，從右側面看有2個面，從正面看有4個面，共有3+2+4=9（個）。

     因為每個面都是面積相等的正方形，所以露在外面的面積=10×10×9=900（厘米2）

             答：露在外面的面積一共是900平方厘米。

6、發現并找出堆放的正方體的個數與露在外面的面數的變化規律，采用列表法來找規律，例如：

第三單元《分數乘法》

1、分數乘整數的意義比起整數乘整數的意義，它有了進一步的擴展，分數乘整數的意義包括兩種情況：

（1）同整數乘法的意義相同，即求相同加數的和的簡便運算。

（2）是求一個整數的幾分之幾是多少。

2、分數乘整數的計算方法：（1）分母不變，分子和整數相乘的積作分子；（2）能約分的最好先約分。

3、打折的含義，例如：九折，是指現價是原價的。

4、分數乘分數的計算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的最好先約分。計算結果必是最簡分數。

5、比較分數相乘的積與每一個乘數的大小：

（1）真分數相乘：積小于每個乘數；

（2）真分數與假分數相乘：積大于真分數，小于假分數。

6、認識單位“1”： 也稱整體“1”， 把一個完整的量（比如一段路程、一項工程、一筐蘋果、一本書、一段時間等）或一個數（正數）視為一個整體或一個單位，可記為“1”。

例如：教室里男生人數是總數的：把教室里的總人數當作單位“1”；

      教室里男生人數占女生人數的：把教室里的女生人數當作單位“1”；

注意：要找出被當作單位“1”的量，必須首先找到“關鍵句”，就是有“分率（后面沒帶有單位的幾分之幾）”的句子。這樣的句子結構往往是：誰“占”（或“是”、“相當于”、“正好”等）誰的幾分之幾，其中“的幾分之幾”左邊的“誰”就是單位“１”。因此，這個方法可以簡單概括為：找單位“１”就是看“的”字左邊的量。

7、一個數乘以小于1的分數，所得乘積小于原數（簡稱：小小）

一個數乘以大于1的分數，所得乘積大于原數（簡稱：大大）

第四單元《長方體（二）》

1、體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。

   容積：容器所能容納物體的體積叫做物體的容積。

2、常用單位 ：體積單位：米3 (m3)     分米3(dm3)        厘米3 (cm3) 

              容積單位：升(L)       毫升(ml) 

    補充知識點：冰箱的容積用“升”作單位；

我們飲用的自來水用“立方米”作單位。

單位換算：（相鄰單位之間的進率為1000）

（小單位化成大單位要除以進率，大單位化成小單位要乘以進率。

  可以概括為：小化大除一下，大化小乘一下）

1米3＝1000分米3       1分米3＝1000厘米3    1升＝1000毫升    1升＝1分米3    1毫升＝1厘米3

單名數與復名數之間的互化：

單名數：由一個數和一個單位名稱組成的名數叫做單名數。

復名數：由兩個或兩個以上的數及單位名稱組成的名數叫做復名數。

復名數化為單名數：8米320分米3＝8020分米3=8.20米3

單名數化為復名數：3800毫升=3升800毫升    25.7立方分米=25立方分米700立方厘米

3、長方體的體積=長×寬×高=a×b×h   

正方體的體積=棱長×棱長×棱長=a3

 補充： 長方體（正方體）的體積=底面積×高=S×h   

長方體（正方體）的體積=橫截面面積×長

4、靈活運用長方體（正方體）的體積公式，如：長方體的高=體積÷長÷寬

5、不規則物體體積的測量方法：

方法一：將不規則物體投入有一定量水的長方體容器中，測量長方體的長和寬以及水位升高了多少，然后把數據代入到長方體的長×寬×水位升高高度中，即得到不規則物體的體積。

方法二：將不規則物體投入裝滿水的容器中，將溢出的水倒入長方體容器中，測量長方體的長、寬以及水位高度，然后把數據代入到長方體的長×寬×水位高度中，即得到不規則物體的體積。

第五單元《分數除法》

1、如果兩個數的乘積是1，那么我們稱其中一個數是另一個數的倒數。

注意：倒數是對兩個數來說的，并不是孤立存在的。

2、求倒數的方法：把這個數的分子和分母調換位置。

注意：1的倒數仍是1；0沒有倒數(因為在分數中，0不能做分母)；整數n的倒數是： 。

3、分數除以整數的意義：就是把這個分數平均分成整數份。

分數除以整數的計算方法：分數除以整數（0除外）等于乘這個整數的倒數。

4、整數除以分數等于乘這個分數的倒數。

5、除以一個數（零除外）等于乘這個數的倒數。

6、比較商與被除數的大小：

        （1）除數小于1，商大于被除數；

        （2）除數等于1，商等于被除數；

        （3）除數大于1，商小于被除數。

7、用方程解決“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”這樣的問題。

　例如：鴨的孵（fū）化期是28天，它是鵝的孵化期的，求鵝的孵化期是多少天？

 （1）方程解法：根據題目中包含的等量關系：鵝的孵化期×=鴨的孵化期，可設鵝的孵化期為x天，則：

答：鵝的孵化期為30天。

（2）算術解法：先找到題目中作為單位“1”的量，然后看這個量是已知還是未知，若已知則用乘法，若未知則用除法。  由題意知，作為單位“1”的量為鵝的孵化期，它是未知的，所以用鴨的孵化期除以它對應的分率，即：

答：鵝的孵化期為30天。

 注：找單位“1”的方法為：找單位“１”就是看“的”字左邊的量。

8、解簡單的方程時可以直接采用的公式：

        加數=和-另一加數       被減數=減數+差       減數=被減數-差

        乘數=積÷另一乘數      被除數=除數×商      除數=被除數÷商

第六單元《確定位置》

根據方向和距離確定物體位置的方法：

（1）以某一點為觀測中心，標出方向，上北、下南、左西、右東；將觀測點與物體所在的位置連線；用量角器測量角度，最后得出結論在哪個方向上。

（2）用直尺測量兩點之間的圖上距離。

例如：下面是一個平面圖:

①以學校為觀測點，丁丁家的位置

是 西 偏 北45°，距離學校1800米。

②以學校為觀測點，青青家的位置

是 東 偏 北26°，距離學校1500米。

第七單元《用方程解決問題》

1、列方程解應用題的步驟：

（1）找到題中的等量關系式

（2）解設所求量為x

（3）根據等量關系式列出相應的方程

（4）解答方程，注意計算結果不帶單位。

（5）檢驗做答。

2、在有多個未知數量的應用題中，通常應將1倍數設為x，舉例如下：

    例:爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，父子倆年齡之和為40，求父親和兒子的年齡各是多少歲？

     解：首先根據題意找出等量關系式：爸爸年齡+兒子年齡=40

         因為兒子年齡是1倍數，所以：設兒子年齡為x歲，那么爸爸年齡就是4x，代入等量關系式得：

 爸爸年齡為：4x=4×8=32(歲)

          答：爸爸的年齡為32歲，兒子的年齡為8歲。

3、相遇問題：相遇問題涉及到的公式：

路程=速度×時間       時間=路程÷速度    

相距距離=速度和×相遇時間

數學好玩

包裝的學問：要節約包裝紙，就要使包裝后的表面積最小。對于將兩個盒子包成一包的情況，兩個盒子重疊的面積最大時，包裝后的表面積最小，最節約包裝紙。

注意：多個相同長方體疊放后使其表面積最小的策略：讓長方體最大的表面重疊在一起。

第八單元《數據的表示和分析》

1、復式條形統計圖：用兩個不同的條形分別代表兩個不同的數量。

2、復式折線統計圖：用兩根不同的折線分別代表兩個不同的數量。

（復式統計圖的好處：可同時對兩個不同的數量進行比較）

3、平均數：一組數據的總和除以數據的個數，就是平均數。

平均數具有代表性，任何一個數有變化，平均數都有反應。